Делимость. Определение и свойства делимости. Взаимная простота. Произведение последовательных натуральных чисел. О делении многочленов уголком. Признаки делимости. «Выделение чётной части».

Простые числа. Определение простого числа. Основная теорема арифметики. Делимость в терминах разложения на простые. Специфика простоты и взаимной простоты при делимости. Разложение простого числа на множители. Количество натуральных делителей числа. Степень простого в разложении n! на простые. Степени натуральных чисел.

Остатки. Деление с остатком. Остатки от деления последовательных чисел. Язык сравнений, некоторые свойства. Обобщение признака делимости на 9. Последняя цифра числа. О возможных остатках квадратов и кубов натуральных чисел.

Уравнения в целых числах. Линейные диофантовы уравнения. Алгоритм Евклида. Разложение на множители и перебор случаев. Дробно-рациональные уравнения. Сравнения и доказательства несуществования. Оценки и неравенства.

Задачи с целыми числами. Составление уравнений. Повторение и осмысление пройденного.